高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 圆锥曲线

高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 圆锥曲线

高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 圆锥曲线

一、知识结构 1.方程的曲线

在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫 做方程的曲线.

点与曲线的关系 若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上 f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上 f(x0,y0)≠0

两条曲线的交点 若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点 f2(x0,y0) =0

方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有 交点. 2.圆 圆的定义 点集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径. 圆的方程 (1)标准方程

圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是

222

(x-a)+(y-b)=r

圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是

222x+y=r

(2)一般方程

22

当D+E-4F＞0时，一元二次方程

22

x+y+Dx+Ey+F=0

D2 E2-4FDE22

叫做圆的一般方程，圆心为(-,-，半径是.配方，将方程x+y+Dx+Ey+F=0化为

222

D2E2D2 E2-4F

(x+)+(y+)=

422

当D+E-4F=0时，方程表示一个点

(-2

22

2

DE

,-); 22

当D+E-4F＜0时，方程不表示任何图形.

点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则

｜MC｜＜r 点M在圆C内， ｜MC｜=r 点M在圆C上， ｜MC｜＞r 点M在圆C内，

22

其中｜MC｜=(x0-a) (y0-b).