当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 2014届高考数学文二轮专题突破：专题七 第4讲转化与化归思想从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批的处理问题的效果．
(1)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差
cos A＋cos C
数列，则＝________.
1＋cos Acos C
(2)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋51)＝(1＋x)f(x)，则f2＝________. 4
答案 (1) (2)0
5
解析 (1)根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算． 令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形， 4
且cos A＝，cos C＝0，
5
405cos A＋cos C4
代入所求式子，得＝＝451＋cos Acos C
1＋05(2)因为xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)， f x＋1 1＋x所以，
xf x
使f(x)特殊化，可设f(x)＝xg(x)，
其中g(x)是周期为1的奇函数，再将g(x)特殊化， 可设g(x)＝sin 2πx，则f(x)＝xsin 2πx， 5
经验证f(x)＝xsin 2πx满足题意，则f 2 ＝0. 类型二 相等与不等的转化
例2 若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．
可采用换元法，令t＝3x，将问题转化为关于t的方程有正解进行解决．
答案 (－∞，－8]
解析 设t＝3x，则原命题等价于关于t的方程 t2＋(4＋a)t＋4＝0有正解，分离变量a得 4
t＋， a＋4＝－ t4
t＋≤－4， ∵t>0，∴－ t∴a≤－8，即实数a的取值范围是(－∞，－8]．
等与不等是数学解题中矛盾的两个方面，但是它们在一定的条件下可以相互转
化，例如本例，表面看来似乎只具有相等的数量关系，且根据这些相等关系很难解决，
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