当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高二数学 > 选修1-1 导数 31导数的概念3.1 导数的概念
知识点总结：
1. 从函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是:lim为函数y f(x)在x x0处的导数，记作f(x0)或2. 定义法求函数的导数，有三步：
（1）求函数的改变量 y f(x x) f(x)；
'
x 0
f(x0 x) f(x0) f，我们称它
lim x 0 x x
x 0
y'|x x0，即f (x0) lim
f(x0 x) f(x0)
x
yf(x x) f(x)
；
x x
y/
（3）取极限，得导数y＝f (x) lim.
x 0 x
（2）求平均变化率
f (x0)表示函数的导数在x x0出的值.
3. 对于函数y f x 来说，我们把
f x2 f x1 x2 x1
称为y f x 从x1到x2的平均变化
yf x2 f x1 率。若设Δx = x1+ x2 Δy==f(x2)-f(x1) ，平均变化率可表示为=。
x2 x1 x
类比联想，从x1到x2的平均变化率表示过点x1,f x1 和x2,f x2 直线的斜率。 4.设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。以t为起始时刻，物体在 t时间内的平均
sf t0 t f t0
速度为 。v 可作为物体在t时刻的速度的近似值， t 越小， 0 t t
近似的程度就越好。所以当 t 0时，物体在t
时刻的瞬时速度是
f t0 t f t0 s
。 lim
t 0 t t 0 tlim
4.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
练习题
1.在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量A． 大于零 B．小于零 C．等于零 D．不等于零 2.（08年全国卷Ⅰ文）曲线
在点
处的切线的倾斜角为 x（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
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