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抽象函数常见题型解法综述
抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。 本文就抽象函数常见题型及解法评析如下： 一、定义域问题
2f(x)的定义域是［1，2］，求f（x）的定义域。 例1. 已知函数
22
f(x)f(x)中的x2满足1 x2 4 1 x 2解：的定义域是［1，2］，是指，所以
从而函数f（x）的定义域是［1，4］
评析：一般地，已知函数f( (x))的定义域是A，求f（x）的定义域问题，相当于已知f( (x))中x的取值范围为A，据此求 (x)的值域问题。
，2]，求函数例2. 已知函数f(x)的定义域是[ 1
f[log1(3 x)]
2
的定义域。
，2]，意思是凡被f作用的对象都在[ 1，2]中，由此可得解：f(x)的定义域是[ 1
1111 1 log1(3 x) 2 ()2 3 x () 1 1 x
2242
f[log1(3 x)]
所以函数
2
11
[1]
4 的定义域是
评析：这类问题的一般形式是：已知函数f（x）的定义域是A，求函数f( (x))的定义域。正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键。这类问题实质上相当于已知 (x)的值域B，且B A，据此求x的取值范围。例2和例1形式上正相反。 二、求值问题
例3. 已知定义域为R的函数f（x），同时满足下列条件：①
f(2) 1，f(6)
1
5；②
f(x y) f(x) f(y)，求f（3），f（9）的值。
解：取x 2，y 3，得f(6) f(2) f(3)
f(2) 1，f(6)
因为
14
f(3)
5，所以5
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