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抽象函数常见题型及解法综述
一、函数的基本概念问题 1．抽象函数的定义域问题
例1 已知函数f(x2)的定义域是[1，2]，求f(x)的定义域． 定义域是[1，4]．
例2 已知函数f(x)的定义域是[－1，2]，求函数f1(3 x)]的定义域．
2
定义域是[1，
11]． 4
2．抽象函数的值域问题
例4 设函数f(x) 定义于实数集上，对于任意实数x、y，f(x + y) =f(x)f(y)总成立，且存在x1≠x2，使得f(x1)≠f( x2)，求函数f(x)的值域．
答案f(x)＞0．
评析：在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段．
3．抽象函数的解析式问题
例5 设对满足 x≠0，x≠1的所有实数 x ，函数f(x) 满足f(x) +f(= 1 + x，求f(x) 的解析式．
评析：如果把x和
x 1
分别看作两个变量，怎样实现由两个变量向一个变x
x 1
) x
量的转化是解题关键．通常情况下，给某些变量适当赋值，使之在关系中“消失”，进而保留一个变量，是实现这种转化的重要策略．
二、寻觅特殊函数模型问题 1．指数函数模型
例6 设f(x) 定义于实数集R上，当x＞0时，f(x)＞1 ，且对于任意实数x、y ，有f(x + y) =f(x)·f(y)，同时f(1) = 2，解不等式f(3x－x2)＞4．
联想：因为ax y= ax·ay(a＞0，a≠1)，因而猜测它的模型函数为f(x)= ax(a＞0，a≠1)(由f(1) = 2，还可以猜想f(x)= 2x)．
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