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又取x y 3
f(9) f(3) f(3)
得
85
评析：通过观察已知与未知的联系，巧妙地赋值，取x 2，y 3，这样便把已知条件
f(2) 1，f(6)
三、值域问题
1
5与欲求的f（3）沟通了起来。赋值法是解此类问题的常用技巧。
例4. 设函数f（x）定义于实数集上，对于任意实数x、y，f(x y) f(x)f(y)总成立，且存在x1 x2，使得f(x1) f(x2)，求函数f(x)的值域。
2
x y 0f(0) [f(0)]解：令，得，即有f(0) 0或f(0) 1。
若f(0) 0，则f(x) f(x 0) f(x)f(0) 0，对任意x R均成立，这与存在实数x1 x2，使得f(x1) f(x2)成立矛盾，故f(0) 0，必有f(0) 1。
由于f(x y) f(x)f(y)对任意x、y R均成立，因此，对任意x R，有
xxxxx
f(x) f( ) f()f() [f()]2 0
22222
下面来证明，对任意x R，f(x) 0
设存在
x0 R，使得f(x0) 0，则f(0) f(x0 x0) f(x0)f( x0) 0
这与上面已证的f(0) 0矛盾，因此，对任意x R，f(x) 0 所以f(x) 0
评析：在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段。
四、解析式问题
例5. 设对满足x 0，x 1的所有实数x，函数f(x)满足解析式。
f(x) f(
x 1
) 1 xx，求f（x）的
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