当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高中数学专题：抽象函数常见题型解法高中数学专题：抽象函数常见题型解法
f(x) f(
解：在
x 1
) 1 xx
(1)
x 1
中以x代换其中x，得：
f(
x 112x 1
) f( ) xx 1x
(2)
再在（1）中以
1
x 1代换x，得
(3)
f(
1x 2) f(x) x 1x 1
x3 x2 1
f(x)
(1) (2) (3)化简得：2x(x 1)
x 1
评析：如果把x和x分别看作两个变量，怎样实现由两个变量向一个变量的转化是解题关键。
通常情况下，给某些变量适当赋值，使之在关系中“消失”，进而保留一个变量，是实现这种转化的重要策略。 五、单调性问题
例6. 设f（x）定义于实数集上，当x 0时，f(x) 1，且对于任意实数x、y，有
f(x y) f(x) f(y)，求证：f(x)在R上为增函数。
2
f(x y) f(x)f(y)x y 0f(0) [f(0)]证明：在中取，得
若f(0) 0，令x 0，y 0，则f(x) 0，与f(x) 1矛盾 所以f(0) 0，即有f(0) 1
当x 0时，f(x) 1 0；当x 0时， x 0，f( x) 1 0 而f(x) f( x) f(0) 1
f(x)
所以
1
0f( x)
又当x 0时，f(0) 1 0 所以对任意x R，恒有f(x) 0
设 x1 x2 ，则x2 x1 0，f(x2 x1) 1
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