当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 电动力学 第三版 答案电动力学 第三版 答案
∞
球内电势 内
r
rE d∫外r
R
rr
E d∫内r
r
R
KRεK
+ln
ε0(ε ε0)ε ε0r
4
ω内
1rrD内 E内2
rr
1εKrKr 2 2
2εε0
rεε0r
εK2
∴2
2
εε0r
K2
)ε ε02πε2RK2ε0(ε ε
0)2
∴W内
εK212
∫ω内dV∫∫∫2 (ε ε0)2r2 rsinθdrdθd 2πεR1ε2K2R212
Vωd= ∫外∫∫∫R2ε0(ε ε0)2r4 rsinθdrdθd
K2ε
)(ε0ε ε0
W外
∴W=W内W外2πεR(1+
212解
在均匀外电场中置入半径为R0的导体球导体球上接有电池
试用分离变数法球下列两种情况的电势
使球与地保持电势差φ0;
导体球上带总电荷Q. 1
当导体球上接有电池
与地保持电势差φ0时
以地为电势零点
本问题的定解条件如下
φ内φ0
2
R=R0
前坐标原点的电势
外0R>R0
外
且 外
∞
R→∞R=R0
= E0Rcosθ 0=φ0
bn
Rn1
0是未置入导体球
根据有关的数理知识由于 外
可解得
外
n0
∑a
n
R
n
Pncosθ)
R→∞
= E0Rcosθ 0即
∞
n
外
∞
b0b1b
a0+a1Rcosθ+∑anRPn(cosθ)++2cosθ+∑nn+1Pn(cosθ)
RRn=2n=2R
R→∞
= E0Rcosθ+ 0
故而有
a0= 0,a1= E0,an=0(n>1),bn=0(n>1)
b0b1
+2cosθRR
- 2 -
∴ 外 0E0Rcosθ
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