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1. 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无散的(横场)
两部分
写出E和
v
v
B的这两部分在真空所满足的方程式并证明电场的无旋部分对应于库仑场
解
在真空中的麦克斯韦方程组是
vvvvv B E
×E= ×B=µ0J+ε
0µ0
t tvρv
E=, B=0
如果把此方程组中所有的矢量都分解为无旋的纵场 无散的横场用角标L表示用角标T表示
vvv
那么 E=
EL+ETvvv
J=JL+
JT
B=BL+
BT
vv
且 ×EL=0 ET=0
vvv
由于 ×B
=0
v
即B无源场
v
不存在纵场分量亦是说
vvvBL,则B=BT
代入上面麦氏方程组
v
v B1> ×E=
t
v
vvvvv BT
×(EL+ET)= ×EL+ ×ET= ×ET=
t
vρvvvvvρ2> E
= (EL+ET)= EL+ ET= EL=
00
vvv E3> ×B=µ0J+ε
0µ0
t
vvvv v ×BT=µ0(JL+JT)+ε0µ0(EL+ET)
t
vv
vv E E=(µ0JT+ε0µ0T+(µ0JL+ε0µ0L
t tv
若两边同时取散度 ( ×BT)=0
v
v ET
(µ0JT+ε0µ0)=0
t
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