基于Logit模型的银行个人信贷风险管理评估

决策参考

型可以用来判断一个客户是否偿还贷款，其公式可以表达如

T

），其中，为维向量，为为：P(Y=1/X)=exp（β+βXXpβp（0）

赞j的为极大似然估计，而相应的条件由上面的式子得出β

赞i，这个值是指在给定的Xi的条件下Yi=1概率的估计值为P

的概率估计，代表了Logit回归模型的拟合值或预测值。

维待求的系数。

在个人信贷风险管理评估中，个案违约属性均为0或

1，但样本中没有大量的群组或重复观测数据，因此无法求得赞i），不能使用群组Logit模型的一个还款概率的良好估计值（P

估计方法。这种情况下OLS和加权最小二乘法都是无能为力的。对于这种非群组或个体数据的Logit模型，需要使用极大似然估计法进行求解。

设从总体中随机抽取n个案例作为样本，分别表示为

２2.1

实证分析

数据收集及变量的定义

在搜集样本时，一方面希望选取的样本对未来的申请人

总体具有较好的代表性；另一方面希望收集的样本中包含了各种不同的信用行为的客户，从而能够识别哪些因素对客户的信用行为产生影响。本文对云南省某县的三家银行进行数据的收集和整理，确定了104个样本，其中部分数据有缺失值的样本有10个，故有效样本为94个。

其中正常案件有

Y1，Y2，…，Yn，设Pi=P（Yi=1/Xi）为在给定的Xi条件下，Yi=1的

概率。同理可得，Yi=0的概率可以表示为：P(Yi=0/Xi)=1-Pi。

两者的概率均可以表示为：P(Yi)=Pi(1-Pi)

Yi

1-Yi

，其中，Yi=1

63起，违约案件有31起（见表1）。

表1

项目正常案件违约案件合计

样本资料总表

全部样本数

有效样本数

百分比（%）

或Yi=0（i=1,2,…,n）。因为各项观测相互独立，其充分必要条件就是其联合概率分布（设为L（θ））等于各边际分布的乘积：L（θ）=

n

i=1

仪P

Yii

(1-Pi)

1-Yi

，L（θ）为n个观测的似然函数。对确

6539104

63319496.9279.4990.38

定的Yi来说，它是β0和βi（i=1，2，…，p）的函数，即

Pi=e1+e

1

β0+β1Xi1+β2xi2+…+βpXip

i1

个人信贷评估模型是利用贷款人的历史数据及定量方法，根据贷款申请人的不同特征变量，对申请人还款和违约的行为进行分析。用于区分好客户和坏客户的特征变量主要有两种来源：第一来源于申请人填写的申请表格；第二来源于借款人某个帐户的交易行为的变量。考虑数据的可得性再结合国外普遍采用的5P原则，本文选取具有代表性的9个指标，并且对其进行分类、赋值。指标体系分述如表2。

2i2pip

目的是求出的参数估计量使L（θ）最大。使L（θ）最大化非常困难，所以选择使1n[L（θ）]最大，因为1n[L（θ）]和L（θ）是单调函数，当1n[L（θ）]取最大值时，L（θ）也同时取得了最大值。根据Logit函数，可以得到公式：

β0+β1Xi1+β2xi2+…+βpXip

1

i1

Pi=P(Yi=1/Xi)=e1+e

n

Yi

2i2…pip

2.2建立Logit模型

经过资料转换，将原始数据进行赋值处理后用SPSS软件

1n[L（θ）]=1n[仪Pi(1-Pi)

i=1

n

1-Yi

]

进行Logit回归分析，采用向前逐步回归法，对9个解释变量以向前（forward）逐步回归法挑选显著的自变量，将其纳入模型中。结果得到职业X2、年总收入X3、贷款金额X4、还款期限

=Σ[Yi1n（Pi）+(1-Yi)1n(1-Pi)]

i=1n

X5、还款人X6、担保人X8等6个解释变量在0.05的显著水平

下显著。

结果得到职业X2、年总收入X3、贷款金额X4、还款期限

=Σ[Yi1n（Pi）+1n(1-Pi)]

ii=1

=Σ[Yi(β0+ΣβjXij)+1n(1-i=1

j=1

n

p

exp(β0+ΣβjXij)1+exp(β0+ΣβjXij)

j=1pj=1

p

p

X5、还款人X6、担保人X86个解释变量在0.05的显著水平下

)]

显著，参数估计结果解释如下：职业达到0.05的显著水平且职业取值越大还款机率越大，即一般职员的违约风险大于个

表2变量

指标

案件属性还款为1；违约不还款为0年龄职业年总收入贷款金额还款期限还款人担保品担保人信贷记录

指标分述

赋值

=Σ[Yi(β0+ΣβjXij)-1n(1+exp(β0+ΣβjXij))]

i=1

j=1

j=1

np

上式称为似然对数函数。为了求得系数使L（θ）最大，分别对βi（i=1，2，…，p）求偏导数，并令其为零，如：

p

YX1X2

坠1n[L(θ)]=（Yi-Σ0i=1

n

exp(β0+ΣβjXij)1+exp(β0+ΣβjXij)

j=1p

j=1

）=0

X3X4X5X6X7X8X9

坠1n[L(θ)]=（Y-Σi

0i=1

n

exp(β0+ΣβjXij)1+exp(β0+ΣβjXij)

j=1j=1

）Xij=0(j=1，2，…，p)

30岁以下（包括30岁）为1；30岁以上，50岁以下为2；50岁以上（包括50岁）为3

职员为1；公务员为2；个体户为3；管理人员为4；其他为5

3万元以下（包括3万）为1；3万元以上，10万元以下（包括10万）为2；10万元以上，30万元以下（包括30万）为3；30万元以上为4

10万元以下（包括10万）为1；10万元以上，20万元以下（包括20万）为2；20万元以上，50万元以下（包括50万）为3；50万元以上为410年以下为1；10年为2；10年以上为3有共同还款人为1；没有共同还款人为0

以土地或土地及建筑物担保为1；其他担保品为0有担保人为1；没有担保人为0

信用等级为A或A以上为1；其他为0

统计与决策2008年第21期（总第273期）

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