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9x
2
16
y 1 (y 0)
2
2
x
2、（2009杭州学军中学第七次月考）12．若椭圆k 8
y
2
9
=1的离心率为
12
，则k
的值为 ． 4或-54
x
2
3、（2009金华十校3月模拟）双曲线
5
25
y
2
16
1的离心率e _________
x
2
4、（2009宁波十校联考）设双曲线
916
行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则 AFB的面积为___________ 32 15
三、解答题
y
2
=1的右顶点为A，右焦点为F，过点F作平
1、（2009杭州二中第六次月考）已知抛物线x2 4y及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且AP PB( 0)。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M． （Ⅰ）证明：点M的纵坐标为定值；
（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有 AQP BQP？证明你的结论． 解：（1）方法1：设A(x1,y1),B(x2,y2)，抛物线方程为y 过抛物线上A、B两点的切线方程分别为：y 即y
12x1x
14x1,y
2
14
x，求导得y
12
2
12
x，所以，
12
x1(x x1) y1，y x2(x x2) y2，
12
x2x
14
x2，解得M(
2
x1 x2
2
,
x1x24
)。又AP PB( 0)，
x1 x2得( x1,8 y1) (x2,y2 8)，即
8 y1 (y2 8)
(1)(2)
2
将式（1）两边平方并代入y1 得y1 8 ,y2
8
14
x1,y2
2
2
14
x2得y1 y2，再代入（2）得 y2 8，解
2
且有x1x2 x2 4 y2 32，所以，点M的纵坐标为-8。
方法2：（II） 直线AB与x轴不垂直,设AB:y kx 8. A(x1,y1),B(x2,y2). y kx 8, 2由 12可得x 4kx 32 0， x1 x2 4k，x1x2 32 y x. 4
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