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抛物线方程为y
14
x,求导得y
2
12
x.
12
x1，k2
12x2 ，
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1
MA:y
14x1
2
12
2
x1(x x1);MB:y
14
x2
2
12
x2(x x2)
1x1x2
1x1x2
2
解得：yM
x2 x1
14
x1x2 8
即点M的纵坐标为定值 8
（2）考虑到AB//x轴时，显然要使 AQP BQP，则点Q必定在y轴上，
y1 tx1
y2 tx2
设点Q(0,t)，此时kAQ ,kBQ
，
结合（1）中 x1 x2 4k,x1x2 32
x1
2
故kAQ kBQ
tx1
x2 2
tx2
x1x2(x1 x2) 4t(x1 x2)
4x1x2
0对一切k恒成立
即：k(8 t) 0
故当t 8，即Q(0, 8)时，使得无论AB怎样运动，都有 AQP BQP
2、（2009嘉兴一中一模）已知抛物线C：y2 4x的准线与x轴交于M点，过M点斜率
为k的直线l与抛物线C交于A、B两点(A在M、B之间)． (1)F为抛物线C的焦点，若|AM|
54
|AF|，求k的值；
(2)如果抛物线C上总存在点Q，使得QA QB，试求k的取值范围． (1)法一：由已知M( 1,0)………………………………1分 设A(x1,y1)，则|AM| |AF|
(x1 1) y1
2
2
k
2
|x1 1|，……………………………1分
2
(x1 1) 4x1 |x1 1|，………………………1分
2
由4|AM| 5|AF|得，4 k
解得k
34
5，
………………………2分
法二：记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为 ，
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