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《解析几何》习题与解答
§1.1 矢量的概念
1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形？
（1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点； （2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点；
（3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点； （4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点.
[解]：（1）单位球面； （2）单位圆 ； (3）直线 ；
（4）相距为2的两点 。 2. 设点O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量
、
、
和
、
、
、
、
、
、
、
、
中，哪些矢量是相等的？
[解]：在正六边形ABCDEF中， 相等的矢量对是：
3. 设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、
ＤＡ的中点，求证：＝. 当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？
与
[证明]：如图1-1，连结AC, 则在 BAC中， KLAC.
方向相同；在 DAC中，
NMAC.
与
与方向相同，从而 方向相同，所以
＝
.
KL＝NM且
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