高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向

旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.

② 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．

（4）共点直线系方程：经过两直线交点的直线系方程为 (除)，其中λ是待定的系数．

9．曲线与的交点坐标方程组的解．

10．圆的方程：

（1）圆的标准方程：（）．

（2）圆的一般方程：．

（3）圆的直径式方程：

若，以线段为直径的圆的方程是：．

注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是，．

（2）一般方程的特点：

① 和的系数相同且不为零；② 没有项； ③

（3）二元二次方程表示圆的等价条件是：

① ； ② ； ③ ．

11．圆的弦长的求法：

（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为，弦心距为，半径为，

则：“半弦长+弦心距=半径”——；

（2）代数法：设的斜率为，与圆交点分别为，则

（其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或，利用韦达定理求解）

12．点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种

①在在圆外．

②在在圆内．

③在在圆上． 【到圆心距离】

13．直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有三种():

圆心到直线距离为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为． ；；．

14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为，半径分别为，

； ；

；；

．

15．圆系方程：

（1）过直线与圆:的交点的圆系方程：,λ是待定的系数．

（2）过圆:与圆:的交点的圆系方程：,λ是待定的系数．

特别地，当时，就是

表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．

16．圆的切线方程：

（1）过圆上的点的切线方程为:．

（2）过圆上的点的切线方程为: ．

（3）当点在圆外时，可设切方程为，利用圆心到直线距离等于半径，

即，求出；或利用，求出．若求得只有一值，则还有一条斜率不存在的直线．

17．把两圆与方程相减