2011年全国高中数学联赛试题及答案

2011 全国高中数学联赛 试题及答案

2011年全国高中数学联赛

一 试

一、填空题（每小题8分，共64分）

1．设集合A {a1,a2,a3,a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B { 1,3,5,8}，则集合A ．

2．函数f(x)

x2 1

的值域为． x 1

3．设a,b为正实数，

11

22，(a b)2 4(ab)3，则logab ab

4．如果cos5 sin5 7(sin3 cos3 )， [0,2 )，那么 的取值范围是． 5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 ．（用数字作答）

6．在四面体ABCD中，已知 ADB BDC CDA 60 ，AD BD 3，CD 2，则四面体ABCD的外接球的半径为 ．

7．直线x 2y 1 0与抛物线y2 4x交于A,B两点，C为抛物线上的一点， ACB 90 ，则点C的坐标为 ．

8．已知an Cn 36200

200 n

1

(n 1,2, ,95)，则数列{an}中整数项的个数为． 2

n

二、解答题（本大题共3小题，共56分）

9．（16分）设函数f(x) |lg(x 1)|，实数a,b(a b)满足f(a) f(

f(10a 6b 21) 4lg2，求a,b的值．

b 1

)，b 2

10．（20分）已知数列{an}满足：a1 2t 3(t R且t 1)，

an 1

(2tn 1 3)an 2(t 1)tn 1

(n N*)． n

an 2t 1

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若t 0，试比较an 1与an的大小．

1x2y2

11．（本小题满分20分）作斜率为的直线l与椭圆C： 1交于A,B两点（如

3364

图所示），且P(32,2)在直线l的左上方．

（1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；

（2）若 APB 60 ，求△PAB的面积．