当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高三数学 > 自主招生数学：第一讲 函数(一)对于高三走自主招生自建或推荐路线的理科班同学有较大帮助。
第一讲 函数（一）
一、代数恒等式：
1±a±b+ab=(1±a)(1±b)；
a2 b2=(a b)(a+b)；
(a+b)
n
=∑Cab
kn
k
k=0
n
n k
k
( 1)akbn k，特别地， ，(a b)=∑Cn
n
n k
k=0
n
(a±b)2=a2±2ab+b2，(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3；
a3±b3=(a±b)a2 ab+b2，
a2n+1±b2n+1=(a±b)a2n a2n 1b+a2n 2b2 a2n 3b3 ；
()
()
a+b+c
222
222
(a+b)+(b+c)+(c+a)； +ab+bc+ac=
2
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)；
2
a3+b3+c3 3abc=(a+b+c)a2+b2+c2 ab bc ac。
()
例1 方程x+11 6x+2+x+27 10x+2=1的解的个数（2012北约） （A）1； （B）3； （C）0； （D）无穷多个。 解 x+11 6x+2+x+27 10x+2= =
x+2 3+
2
x+2 5
2
x+2 3+（一时看不清楚，x+2=t） x+2 5≥2。
例2 已知 6≤xi≤10（i=1,2, ,10），∑xi=50，当∑xi2取得最大值时，在
i=1
i=1
1010
x1,x2, ,x10这十个数中等于 6的数共有
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个。（2012华约） 解 由于当0≤xs≤xt时，x+x≤(xs 10+xt)+(xt+10 xt)，因此∑xi2取得最
2s
2t
2
2
10
i=1
大值时，十个数中至少有九个数是10或者 6。
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