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第二十七章 二次函数
[本章知识要点]
1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．
2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念．
3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．
4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．
5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．
6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问
题．
27.1 二次函数
[本课知识要点]
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
[MM及创新思维]
（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．
[实践与探索]
例1． m取哪些值时，函数y (m m)x mx (m 1)是以x为自变量的二次函数？
22分析 若函数y (m m)x mx (m 1)是二次函数，须满足的条件是：m m 0．
222222解 若函数y (m m)x mx (m 1)是二次函数，则
m m 0．
解得 m 0，且m 1．
22因此，当m 0，且m 1时，函数y (m m)x mx (m 1)是二次函数．
2回顾与反思 形如y ax bx c的函数只有在a 0的条件下才是二次函数． 2
探索 若函数y (m m)x mx (m 1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
22
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