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1.定义：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y ax的性质
（1）抛物线y ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y ax2的图像与a的符号关系.
①当a 0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；
②当a 0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.
（a 0）（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y ax2.
2
3.二次函数
y ax bx c
2
的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.
2
4.二次函数y ax2 bx c用配方法可化成：y a x h k的形式，其中
b2a
4ac b4a
2
h ，k .
2
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y ax2；②y ax2 k；③y a x h ；④y a x h k；⑤y ax2 bx c.
2
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x 0.
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y ax
2
2
b 4ac b
bx c a x
2a 4a
2
2
，
4ac bb
（ ）∴顶点是，对称轴是直线x .
2a4a2a
b
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y a x h k的形式，得到顶点
2
为(h,k)，对称轴是直线x h.
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