数学奥林匹克初中训练题(110)

数学奥林匹克初中训练题

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20 08年第 8期

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罄孥潞寓劫铡徽渣(1) 10 第一试 选择题 (每小题 7分， 4 )共 2分 1实数 ( n6o cs4。的整数部分 . t 0+2o 5) a 是( ) . ( 99 A)6 ( )7 ( )7 B90 C 91 () D以上结论都不对 2已知菱形 A C的边 A=l,角线 . BD B O对 一

3已知函数 .

、

Y (+k x一亏+ ) 1= )√ ( 1+ (为常数) 的图像与坐标轴有两个交点 .则下列结论正确的是 ( ) . ( k=一5 A) () B k=一1一5或 () C k=0或一 ( )一5 k>一1 5 D k<或 4如图 1在周 .,长为 z的△ A C中， B C=a, AC=2 B a. 曰 C

B D=1, D上有 10个不同的点 P。 P, 2B 0, …

,

P1. P (=12…,0 ) PE上 0过 li,, 10作 o P1 1 1 1 2 2 2 2…+P E+P, E+P F+P E+P,+蜘啪蜘

于 E, tl A于 F . t PF D i

将半径为

图1

l的 o着△ c的边按逆时针方向 D沿

的值为 ( ) . ( 96 A) . ( )6 c 9o

( ) 2 B 19 0

(不能确定 D)

无滑动地滚动一周回到原来的位置 .圆心则 0经过的路线长为 ( ) .

故的值围詈 n1 n 1 n取范为≤<或= . 1 .先，方阵中 1的总个数有 5×6= 5首 3 0个 . 设第 k列中 1的个数为个 .则

于是，由条件有 . .而， ≤2从

3: 0 =

。

× 1∑ 2>

1 i≤6≤ (

∑ c=1∑ z一 2 ( ∑ )

∑=0 3. : 1

≥ ( ) 】[ 一 1 : 一

对于任意的 1 i<6和 1 k n考≤<j≤≤,虑这样的三元组{, k: i,}使得方阵第 i和行第 _在第 k列都是 1由于第五列这样的三『行 .元组{, k的个数为 C故这样的三元组 i,} 2 {}总数 ,的为∑ c , k=l

×3 2 0一 1×3 0 ,

即 n≥ l O.

对于 n=l, 2 O图是一个满足要求的方阵：

其次，再用另外一种方法来计算上述那样的三元组{,,的总数： i

} 对于任意的 1 ≤ ij,<<6记，方阵第 i和第行中同』为行列都为 1的列数，则有 一

图 2

1 i, 6 ≤ ≤ (

=l

所以， n的最小值为 1 . 0 (龙骧傅

提供 )

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