初中数学奥林匹克竞赛练习题1[2]

初中数学奥林匹克竞赛练习题

一、选择题

1、已知a、b、c都是实数，并且a>b>c,那么下列式子中正确的是（ ）

A．ab>bc B．ａ＋ｂ＞ｂ＋ｃ ｃ．ａ－ｂ＞ｂ－ｃ Ｄ．

２、如果方程ab ccx2+px+1=0(p>0)的两根之差为1，那么P等于（ ）

A．２ Ｂ．４ Ｃ．3 Ｄ．5

３、在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）

A．１２ Ｂ．１４ Ｃ．１６ Ｄ．１８

４、已知abc≠0,并且a bb cc a p，那么直线y=px+p一定经过（ ） cab

Ａ．第一、二象限 Ｂ.第二、三象限 Ｃ.第三、四象限 Ｄ.第一、四象限

5、如果不等式组≥0,的整数解仅有1，2

，3，那么适合这个不等式组的整数a,b的

＜0

有序数对(a,b)共有（ ）

Ａ．１７个 Ｂ．６４个 Ｃ．７２个 Ｄ．８１个

二、填空题

6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= （ ）

7、已知圆环内直径为a cm,外直径为b cm,将50个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）cm。

8、已知方程ax22 (3a 8a)x 2a 13a 15 0（其中a是非负整数）至少有一个22

整数根，那么a=( )

9、B船在A船的西偏北45°处，两船相距2km,若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离为（ ）km。

三、解答题

11、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且EF⊥BE，求△CEF的面积。

12、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别是800元，从B市调运一台机器到D市、E为300元和700元，从C市调运一台机器到D市、市的运费分别为400元和500元。 （1）、设从A市、B市各调x台到D市，当28台 F

机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最小值。

（2）、设从A市调x台到D市，B市调y台到E市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值。