数学奥林匹克初中训练题(137)

2 1年第 1 01期

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鹫谚鹦桥鬼初利/ f 中图分类号： 4 47 c 2 .9文献标识码：A

(3) 1 7

文章编号：10 6 1 (0 1 o一0 3 0 0 5— 4 6 2 1 ) l 0 7— 4

第一试 选择题 (每小题 7分， 4共 2分 ) 1小佩和小佛每人都有整数值的人民 . 一

、

币，佩对小佛说：你若给我 2元，的钱小“我数将是你的 n倍 .小佛对小佩说：你若给”“我 n元，的钱数将是你的 2倍.其中，我” n为

6如图 2,知 C在以 A为直径的半 .已 B圆oD上一点，,是△ A C的内心，A、 B,的延长线分别与半圆 o0交于点 D、 E,

A 6则 D的长为 B= . E ( ) .

图2

正整数 . n的可能值的个数是 (则 ) . ( 1 A) ( 2 B) ( ) ( 4 C3 D) 2现有质量分别为 7g和 m g m为正整 . ( 数)的砝码若干个，天平上要称出质量为在 1g的物体需用这两种砝码 7个 . m取值 则的可能个数为 ( ) . ( 3 A) ( 4 B) ( 5 C) 3如图 1已知 .,是矩形 A C边 A B D D ( 6 D)

( 3 ( 3 2 ( )√ ( 5 A) B)√ C 3 3 D) 二、空题 (填每小题 7分， 2共 8分 ) 1已知 P是正△ A C内一点， A=1 . B P, P 2, A B=10 . P B: P 5。则 C=一 2设 m为实数，于的一元二次方程 .关 (一 )+( m一1+( m 2 2 ) m+2 0 )= 的两实根的倒数和的最大值为 8则 m的取 .

值范围是一 3已知实数口 b c .、、满足 a+b=4.+c b=8.

的中点， E上 A于 B C点 F, F=2则 D A . F= ( ) . ( 2 A) ( ) B3 图1

则a b十b+口 c c的最小值为—— . 二

4将长为 1 m的铁丝分成若干长为整 . c 1数厘米的小段，中任意三段均可组成一个其三角形三边.不同分法的种数为—— 则 一

( )√ ( 2/ C 3 3 D), 2 4设三角形的三边长分别为 n b c其 .、、, 外接圆半径为 R, 6≥ ( a c b+c R则该三 ).角形最大内角的度数为 ( ) .

(数

相同且每段对应长相等的分法视为同段种分法 ) .

( 10 ( 1 0 ( ) O ( 1 5 A) 5。 B) 2。 C 9。 D) 3。 5已知为锐角 . .则关于的方程 一

第二试 (O分 )次竞技赛事是由来自甲、 2一 乙两个城市的几个队参加.已知乙城市比甲城市多来了 8个队，意两个队恰好进行一任场比赛 .事规定：赛胜者得 1,者得 0分，分负 没有平局.最后，乙城市所有队的得分比甲城市所有队的得分多 4分.甲城市最好队得求 一

2 s一 )+(i n 3+1 0=

、

的根的情况是 ( ) . (只有一个正根 A) (有三个正根 B) () c有一个正根、两个负根 (有两个正根、 D)一个负根