当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 人教版高中数学《导数》全部教案导数的背景（5月4日）
教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本 教学难点 极限思想 教学过程 一、导入新课 1. 瞬时速度
问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ 析：大家知道，自由落体的运动公式是s
12
gt（其中g是重力加速度）. 2
当时间增量 t很小时，从3秒到（3＋ t）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.
从3秒到（3＋ t）秒这段时间内位移的增量：
s s(3 t) s(3) 4.9(3 t)2 4.9 32 29.4 t 4.9( t)2
s
29.4 4.9 t. t
s s
从上式可以看出， t越接近29.4米/秒；当 t无限趋近于0 t t
s
无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当 t趋向于0时，的极限是29.4.
t
s
当 t趋向于0时，平均速度的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做
t
从而，v
瞬时速度.
一般地，设物体的运动规律是s＝s（t），则物体在t到（t＋ t）这段时间
ss(t t) s(t) s
. 如果 t无限趋近于0时，无限趋近于 t t t
s
某个常数a，就说当 t趋向于0时，的极限为a，这时a就是物体在时刻t
t
内的平均速度为
的瞬时速度. 2. 切线的斜率
问题2：P（1,1）是曲线y x2上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.
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