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最大公约数与最小公倍数(正式)

最大公约数与最小公倍数

基本概念:

1、公约数和最大公约数

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

例如:12的约数有1,2,3,4,6,12;30的约数有1,2,3,5,6,10,15,30。12和30的公约数有1,2,3,6,其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用(a,b)表示a,b这两个自然数的最大公约数,如(12,30)=6。如果(a,b)=1,则a,b两个数是互质数。

2、公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

例如:12的倍数有12,24,36,48,60,72, 18的倍数有18,36,72,90,

12和18的公倍数有:36,72 其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地,我们用[a,b]表示自然数,a,b的最小公倍数,如[12,18]=36。 3、最大公约数与最小公倍数的求法 A.最大公约数

求两个数的最大公约数一般有以下几种方法 (1)分解质因数法 (2)短除法 (3)辗转相除法 (4)小数缩倍法

(5)公式法

前两种方法在数学课本中已经学过,在这里我们主要介绍辗转相除法。 当两个整数不容易看出公约数时(一般是数字比较大),我们可以合用辗转相除法。 B.最小公倍数

求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法: (1)分解质因数法 (2)短除法

(3)大数翻倍法 (4)a×b=(a,b)×[a,b]

上面的公式表示:两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。

例1、437与323的最大公约数是多少?

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