概率论与数理统计试题含答案)

福建师范大学福清分校期末考试试卷

班级：姓名: 号数第一部分基本题

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分）

1. 事件表达式A B的意思是 ( ) (A) 事件A与事件B同时发生 (B) 事件A发生但事件B不发生 (C) 事件B发生但事件A不发生 (D) 事件A与事件B至少有一件发生答：选D，根据A B的定义可知。

2. 假设事件A与事件B互为对立，则事件A B( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答：选A，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从 ( ) (A) 自由度为1的 2分布 (B) 自由度为2的 2分布 (C) 自由度为1的F分布 (D) 自由度为2的F分布

答：选B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的 2分布。

4. 已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2,4),Y~N( 2,1), 则( ) (A) X+Y~P(4) (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) (D) X+Y~N(0,3) 答：选C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5, 所以有X+Y~N(0,5)。

5. 样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)= , D(X)= 2, 则有( ) (A) X1+X2+X3是的无偏估计

(B)

X1 X2 X3是的无偏估计(C) X2

2是 2

的无偏估计

(D) X1 X2 X3 3

是 2的无偏估计

答：选B，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

6. 随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C，因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上） 1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(A B)= __________ 答：填0.18, 由乘法公式P(A B)=P(A)P(B|A)=0.6 0.3=0.18。

2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________

答：填0.784，是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是1 0.216=0.784。