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同角三角函数基本关系式及诱导公式
必修四：(新课标)同角三角函数基本关系式及诱导公式(典型例题+习题+答案
)
1． 同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：sin α
cos αtan α.
2. 诱导公式
1． (2011·大纲全国)已知α∈
π，3π
2，tan α＝2，则cos α＝________. 答案 －
5
5
解析 ∵tan α＝2，∴sin α
cos α＝2，∴sin α＝2cos α.
又sin2α＋cos2α＝1，∴(2cos α)2＋cos2α＝1，∴cos2α1
5.
又∵α∈ π，3π2 ，∴cos α＝－5
2． 若tan α＝2，则2sin α－cos α
sin α＋2cos α
的值为________．
答案 34
解析 原式＝2tan α－13
tan α＋2＝4
3． 已知α是第二象限的角，tan α＝－1
2
，则cos α＝________.
答案 －25
5
解析 ∵α是第二象限的角，∴cos α<0. 又sin2α＋cos2α＝1，tan α＝sin αcos α＝－1
2
， ∴cos α＝－25
5
.
4． sin 43·cos 5
6
π·tan －43π 的值是________． 答案 －33
4
解析 原式＝sin π π＋3·cos π－π6·tan －π－π3 ＝ －sin π3 · －cos π6· －tan π
3 ＝ 3
2 × －3
2×(－3)＝－34
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