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数学竞赛之窗
2010年北京市中学生数学竞赛
初二年级试题及参考解答
一、选择题(满分25分,每小题只有一个正确答案,答对得5分)
1.设x、y为实数,x+y=1,x+y=则x+y的值是( ).
(A)2 (B)3 (C)4 (D)
52.如图,直线k l, 4- 3= 3- 2= 2- 1=d>0,其中 3<90!, 1=50!,则 4最大可能的整数值是( ).
(A)107! (B)108!
(C)109! (D)110!
3.设p是质数,则满足|a+b|+(a-b)2
=p的整数对(a,b)共有( ).
(A)3对
(B)4对
(C)5对 (D)6对
4. ABC的三边长BC=2,CA=3,AB=4,ha、hb、hc分别表示BC、CA、AB边上的高,则(ha+hb+hc)(ha+hb+hc)的值是( ).
6(C)
5(A)
5.如图,正方形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分,
已知线段OD,AD的
长都是正整数,=20,则满足上述条件的正
BE方形ABCD面积的最小值是( ).
(A)324
(B)3314
(D)
7(B)
=形
2
2
4
4
(C)354(D)361
二、填空题(满分35分,每小题7分
)
,2
1.如图,AB=2,BC=AE=6,CE=CF=7,BF=8,则四边形ABDE与 CDF面积的比值是
.2.已知:4+
4+
4+
.
3.如图,在四边ABCD
中,
5-2k
=5+2,则k
BAD+ ADC=
270!,已知E为AD
的中点,F为BC的中点,EF=4厘米,阴影部分分别是以AB、CD为直径的半圆,则这两个圆面积的和是为 ).
4.计算:
++ +-1#20102#20092010#1
(++ +)
=20111#20092#20082009#1
.
5.在边长为10的正方形ABCD中,内接有6个大小相同的正方形,P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点,如右图所示,则这六个小正方形的面积是
.
平方厘米(圆周率
%29%
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