北师大版初二数学下第四章——相似图形讲义(适于家教上课)

第四章 相似图形

一. 线段的比

※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线

段的比AB:CD=m:n ,或写成

AB mn

.

ab cd

※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

,那么这四条线段a、

随堂练习

1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？

解：根据题意，得

矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000 因此，矩形运动场的长是

2×8000=16000（cm）=160（m） 矩形运动场的宽是

1×8000=8000（cm）=80（m）

所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.

※3. 注意点:

①a:b=k,说明a是b的k倍; ②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;

③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b之外,a:b≠b:a, ⑤比例的基本性质:若二. 黄金分割

※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

ACAB

BCAC

ab

与

ba

互为倒数;

ab

cd

, 则ad=bc; 若ad=bc, 则

ab

cd

鹏翔教图1

,那么称线段AB被点C黄

5 12

0.618:1

金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. AC

:AB

※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形

¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

五. 相似三角形

※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个

全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ※5. 相似三角形周长的比等于相似比.

※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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