高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略

高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略

分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述．它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现．由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性．这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性．纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，如97年的理科24题、98年的理科24题、99年的理科23、24题、2000年的文科21题，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分．笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点刍见．

一、分析和解决问题能力的组成 1．审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提．审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力．要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的． 例1 已知sin sin

2,cos cos

2,求tg tg 的值． 3

分析：怎样利用已知的二个等式？初看好象找不出条件和结论的联系．只好从未知tg tg 入手，当然，首先想到的是把tg 、tg 分别求出，然后求出它们的乘积，这是个办法，但是不好

sin sin

，转向求sin sin 、cos cos ．令

cos cos

y

x cos cos ，y sin sin ，于是tg tg ．

x

从方程的观点看，只要有x、y的二元一次方程就可求出x、y．于是转向求 x y cos( )，x y cos( )．

求；于是可考虑将tg tg 写成这样把问题转化为下列问题：

已知 sin sin cos cos

①

2 ② 3

)、cos( )的值． 求cos(

10222

,cos( ) ． ①+②得2 2cos( ) 33

2122

②-①得cos2 cos2 2cos( ) ，cos( ) ． 这样问题就可以解决．

35

从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一

定的审题能力．由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分．

2． 合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内

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容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法．只有理解和掌握数学基本知识、思