高中数学培养运算能力的培养

高碑店一中数学组

摘要理解概念，运用公式，掌握技能

关键词培养运算能力

引言

为贯彻落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》和江泽民《关于教育问题的谈话》的精神，教育部制定出《国家基础教育课程改革纲要》，国家高中数学课程标准制定组拟定了《高中数学课程标准》的框架设想。这个《标准》根据时代的要求，依“课改”精神，在素质教育、创新教育方面有重大突破，尤其是对高中数学课堂教学有着重要的指导作用。

一、算法方面的基本要求

（1）能透彻理解数学概念,并能运用有关概念进行运算.

培养运算能力的首要前提,是让学生准确掌握数学概念,在理解的基础上记忆,运用公式,法则,并在运用过程中加深理解.根据美国心理学家奥苏贝尔的意义学习理论,所谓理解,就是符号所表示的新知识与学习者认知结构中已有的适当的知识建立非人为的和实质性的联系.具体地说,理解就是在感知的基础上,通过思维加工,把新学习的内容同化于已有的认知结构,或者改变原有的认知结构,把新知识纳入其中,以获得对事物本质和联系的认识. 例已知A ={1,2,3,k} ,B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f : x→y= 3x+1是从集合A到集合B的一个函数，求a ,k, A, B

【解析】由对应关系：1→4,2→7,3→10,k→3k+1,

∵a∈N*, ∴ a4≠10.

∴ 可知a2+3a= 10得 a=2或a= -5(舍去)

∴ a4= 16.又3k+1= 16 ∴ k= 5.

故 A ={1,2,3,5},B ={4,7,10,16}

本题中考查的概念就是集合和函数，集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，而函数要求的像的唯一性，决定了3k+1= 16 是本题的关键。加深了对函数概念的理解，从而能够准确建立方程，提高了运算的有效性，形成了运算能力。

（2）能深刻理解数学公式,运算法则的语法结构，运用公式解决问题.

已知a,b,c为不等的正数，且abc = 1.求证

【解析】∵a, b, c是不等的正数,且abc = 1

∴ a = a b+c< 111 abc1, ∴a b+ bc

111111 111bcacac bcacab222=

= 111 abc