解圆锥曲线问题常用方法(二)

解圆锥曲线问题常用方法（二）

【学习要点】

解圆锥曲线问题常用以下方法：

4、数形结合法

解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。

如“2x+y”，令2x+y=b，则b表示斜率为-2的直线在y轴上的截距；如“x2+y2”,令x2 y2 d，则d表示点P（x，y）到原点的距离；又如“

5、参数法

（1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。如x轴上一动点P，常设P（t，0）；直线x-2y+1=0上一动点P。除设P（x1,y1）外，也可直接设P（2y,-1,y1） （2）斜率为参数

当直线过某一定点P(x0,y0)时，常设此直线为y-y0=k(x-x0)，即以k为参数，再按命题要求依次列式求解等。

（3）角参数

当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。 6、代入法

这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：“已知条件P1,P2求（或求证）目标Q”，方法1是将条件P1代入条件P2，方法2可将条件P2代入条件P1，方法3可将目标Q以待定的形式进行假设，代入P1,P2,这就是待定法。不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。 【典型例题】

例1：已知P(a,b)是直线x+2y-1=0上任一点，求S=a b 4a 6b 13的最小值。 分析：由此根式结构联想到距离公式， 解：S=(a 2) (b 3)设Q(-2,3), 则S=|PQ|,它的最小值即Q到此直线的距离 ∴Smin

| 2 2 3 1|

5

355

2

2

y 3x 2

”，令

y 3x 2

=k，则k表示点P（x、y）与点A（-2，3）这两点连线的斜率

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点评：此题也可用代入消元的方法转化为二次函数的最小值问题（注：可令根式内为t消元后，它是一个一元二次函数）