高中数学圆锥曲线圆锥曲线的性质对比+知识点梳理

高考数学圆锥曲线部分知识点梳理

、圆：

1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径. 2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2

(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(

DE

, )半径是22

D2 E2 4F。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+

2

D2

)2+(y+

E2

22

)2=D E-4F

4

②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-

D2

,-

E2

);

③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.

（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r 点M在圆C内，｜MC｜=r 点M在圆C上，｜MC｜＞r 点M在圆C内，其中｜MC｜=

(x0-a)2 (y0-b)2

。

（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交 有两个公共点；直线与圆相切 有一个公共点；直线与圆相离 没有公共点。

②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d

Aa Bb CA B

2

2

与半径r的大小

关系来判定。 方程的曲线：

在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上 f(x0,y 0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上 f(x0,y0)≠0。 两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点 {

f1(x0,y0) 0f2(x0,y0) 0

方程组有n

个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。 二

三、圆锥曲线的统一定义：