高考数学圆锥曲线的性质

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）

椭 圆

1. 2. 3. 4.

点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

5.

x0xy0yx2y2

2 1. 1若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000222

abab

6.

x2y2

若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1外 ，则过

abx0xy0y

2 1. a2b

Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是

7.

x2y2

椭圆2 2 1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点 F1PF2 ，则椭圆的焦点角形

ab

的面积为S FPF

1

2

b2tan

2

.

8.

x2y2

椭圆2 2 1（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab

|MF1| a ex0,|MF2| a ex0(F1( c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).

9.

设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交

于点N，则MF⊥NF.

11. AB是椭圆

x2y2

1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)a2b2

。

为AB的中点，则

kOM kAB

b2 2

a

，即

KAB

b2x0 2

ay0

12.

x0xy0yx02y02x2y2

2 2 2若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1内，则被Po所平分的中点弦的方程是2ababab

.

13.

x2y2x2y2x0xy0y

2. 若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是2 2

aba2bab

双曲线

1. 2. 3.

点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.

PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.