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用放缩法证明不等式的方法与技巧
一．常用公式 1．
11121
2． 2
k(k 1)kk(k 1)k k 1k
k
2k k 1
3．2
k2(k 4) 4．1 2 3 k 2k(k 2)
（待学）
5．
11 11 （待学） 6．a b a bk！2（ k 1)！k！
所谓放缩的技巧：即欲证
二．放缩技巧
A B，欲寻找一个（或多个）中间变量C，使A C B， 由A到C叫做“放”，由B到C叫做“缩”.
常用的放缩技巧 （1）若t（2）
0,a t a,a t a
1
1 n 1111111（3） 2 (n 1)
nn 1n(n 1)nn(n 1)n 1n
（4
）
aaaa m
（5）若a,b,m R，则 ,
bb mbb
111111
（6）1 1 2 n 1
2!3!n!222
1111111111
（7）1 2 2 2 1 (1 ) ( ) (） )（因为2
n(n 1)n23n223n 1n
1111111n（7） 1
n 1n 2n 32nn 1n 1n 1n 1
1111111n1
或
n 1n 2n 32n2n2n2n2n2（8
）1 等等。
三．常见题型
（一）．先求和再放缩: 1．设Sn 2．设bn
1111 ，求证：Sn 1 2612n(n 1)
13 （n N），数列{bnbn 2}的前n项和为Tn，求证：Tn n4
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