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正余弦定理应用

正余弦定理应用

(1)把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。

(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理 和余弦定理等求解。

abc 2R,其中R是三角形外接圆半径. A、正弦定理:sinAsinBsinC

用法:

1. 公式套用,求位置角度正弦或边长

2. 边长比=边所对正弦比

3. 边角互化,注意等号两端各项中边或正弦次数相同

a2 b2 c2 2bccosA

B、余弦定理:b2 a2 c2 2accosB

c2 a2 b2 2abcosC

b2 c2 a2a2 c2 b2a2 b2 c2

,cosB ,cosC .. 由此可得:cosA 2ab2ac2ab

1. 公式套用:已知三角形两边长与夹角余弦,求夹角对边长

2. 已知三边长,求一角余弦

3. 已知夹角余弦 对边和角上一边,求角上另一边,转化为一元二次函数

C、三角形面积公式:(1)S ABC 111absinC bcsinA acsinB. 222

abc, 4R (2)

正余弦定理应用

S ABC sr

其中,s a b c,r为内切圆半径,R为外接圆半径. 2

D、在三角形中大边对大角,反之亦然.

E、射影定理:a bcosC ccosB,b acosC ccosA,c acosB bcosA. F、有关三角形内角的几个常用公式

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