解斜三角形应用举例(二)实习作业

解斜三角形应用举例（二）

一、课题：解斜三角形应用举例（二）

二、教学目标：1．熟练运用正、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题；

2．在解决实际问题时，能准确理解题意，分清已知和所求，并能把实际问

题转化为数学问题；

3．能正确理解如：仰角、俯角、方位角、视角及坡度、经纬度等有关名词 和术语的确切含义。

三、考查重点：1．将实际问题转化为数学问题的能力；

2．灵活运用正弦定理及余弦定理能力（包括解题步骤）。

四、知识要点：1．应用解三角形知识解决实际问题时，要分析和研究问题中涉及的三角形， 及其中哪些是已知量，哪些是未知量，应该选用正弦定理还是余弦定理进 行求解。 2．应用解三角形知识解决实际问题的解题步骤：①根据题意作出示意图；② 确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③选用合适的定理进行求解；④

给出答案。

五、教学过程：

（一）复习：正弦定理及余弦定理。 （二）新课讲解：

例1 某巡逻艇在A处发现北偏东45 相距9nmile的C处有一艘走私船，正沿南偏东75

的方向以10nmile/h的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14nmile/h的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才能追赶上该走私船？

解：如图，设巡逻艇经过x小时后在B处追上走私船，

则CB 10x，AB 14x，AC 9， ACB 75 45 120 ， 222

∴(14x) 9 (10x) 2 9 10x cos120

∴32x2 30x 27 0， 39

∴x 或x （舍）

216

∴BC 10x 15，AB 14x 21，

∴sin BAC

BCsin120

AB

1521

2

14

∴ BAC 3813 或14147 （舍）

又∵3813 45 8313 ，

答：巡逻艇应沿北偏东8313 的方向追赶，经过1.5小时追赶上该走私船。 另解：同上解得BC 15，AB 21， 在 ABC中，由余弦定理得：

cos CAB

81 441 225

2 9 21

AC AB BC

2AC AB

1114

0.7857，

222

∴ CAB 3813 ， 3813 45 8313

∴巡逻艇应沿北偏东8313 的方向追赶， 经过1.5小时追赶上该走私船。

例2 如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船正向南航行，

在B处测得小岛A在船的南

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