当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 曾谨言《量子力学》答案 第10章曾谨言《量子力学》答案
第十章：散射问题
[1]用玻恩近似法，求在下列势场中的散射微分截面：
V0r a（1） V(r) 0r a
（2） V(r) V0e ar2 (a 0)
e ar
(3) V(r) (a 0) r
(4) V(r) V0e
(5) V(r) ar (a 0) a 2r
(解) （1）先列出玻恩近似法的基本公式。根据理论，如果散射粒子所在的势场是V(r)。粒子质量是 ，粒子的波数是k（因是弹性散射，在散射前后都用此文字表示，它与能量E的关系是k 22 E）散射角度是 ，而q( )表示以下参数： 2
q( ) 2ksin
2 （1）
则与散射方向 对应的散射振幅用下述一维定积分计算
f( ) 2 V(r)sinqr r dr （2） 2 0 q
(r a) 是为玻恩的散射振幅公式一般适用于高能量散射，若V(r) V0
代入（2）：
f( ) 2 V0
2q a
0sinqr r dr
利用积分公式
xsinqxdx 1xsinqx cosqx qq2
于前一式，注意上下限为a和0。
f( )
微分截面： 2 V0sinqaacosqa(2 ) （3） 2q qq
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