当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高中数学选修2-1新教学案：第三章空间向量与立体几何小结与复习第三章 空间向量与立体几何 小结与复习
考试要求:
（1）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．
（2）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．
（3）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式．
（4）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念． (5)理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念(6)会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.
对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计
(7)掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法；
(8)熟练掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题. 知识回顾:
12．空间向量的运算
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下
a b； a b； OP a( R)
运算律：⑴加法交换律：a b b a；
⑵加法结合律：(a b) c a (b c)；
⑶数乘分配律： (a b) a b.
3．共线向量
表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a
平行于b记作a//b．
当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，
也可能是平行直线．
4．共线向量定理及其推论：
共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数 ，使a＝
b.
推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式
OP OA ta．其中向量a叫做直线l的方向向量.
5．向量与平面平行：
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