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牛顿迭代法
一、 牛顿迭代法
牛顿迭代法也称为牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代法，它是数值分析中最重要的方法之一，它不仅适用于方程或方程组的求解，还常用于微分方程和积分方程求解。 二、 迭代公式
f(xk)
xk 1 xk ,k 0,1,2,...
f (xk)
用迭代法解非线性方程时，如何构造迭代函数是非常重要的，那么怎样构造的迭代函数才能保证迭代法收敛呢？牛顿迭代法就是常用的方法之一，其迭代格式的来源大概有以下几种方式（主要是第一种）：
2
f(x) C[a,b]，对f(x)在点x0 [a,b]作泰勒展开： 1、设
f''( )(x x0)2
f(x) f(x0) f'(x0)(x x0)
2!
略去二次项，得到f(x)的线性近似式：f(x) f(x0) f'(x0)(x x0)。 由此得到方程f(x) 0的近似根(假定f'(x0) 0)，即可构造出迭代格式(假定f'(xk) 0)：
xk 1 xk
f(xk)
f'(xk) 公式(1)
x x0
f(x0)f'(x0)
这就是牛顿迭代公式，若得到的序列{xk}收敛于 ，则 就是非线性方程的根。
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