数值分析课后习题答案

习 题 一 解 答

1．取3.14，3.15，

22355，作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对7113

误差和有效数字的位数。

分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。注意，不应先求相对误差再求绝对误差。有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。有了定理2后，可以根据定理2更规范地解答。根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。

解：（1）绝对误差:

e(x)=π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…≈0.0016。 相对误差：

e(x)0.0016

er(x) 0.51 10 3

x3.14有效数字：

因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。 而π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…

11

所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10－2＝ 10 2 101 3

22

所以，3.14作为π的近似值有3个有效数字。 （2）绝对误差:

e(x)=π－3.15＝3.14159265…－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。 相对误差：

e(x) 0.0085

er(x) 0.27 10 2

x3.15有效数字：

因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。 而π－3.15＝3.14159265…－3.15＝－0.008407…

11－1

所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10＝ 10 1 101 2

22

所以，3.15作为π的近似值有2个有效数字。

（3）绝对误差:

22

e(x) 3.14159265 3.142857143 0.001264493 0.0013

7相对误差：