当前位置： 文档下载 > 所有分类 > IT/计算机 > 牛顿迭代法牛顿迭代法,二元函数牛顿迭代求解
2、 牛顿迭代法也称为牛顿切线法，这是由于f(x)的线性化近似函数
l(x)＝f(x0) f'(x0)(x x0)是曲线y＝f(x)过点(x0,f(x0))的切线而得名
的，求f(x)的零点代之以求l(x)的零点，即切线l(x)与x轴交点的横坐标，如右图所示，这就是牛顿切线法的几何解释。实际上，牛顿迭代法也可以从几何意义上推出。利用牛顿
迭代公式，由xk得到xk 1，从几何图形上看，就是过点(xk,f(xk))作函数f(x)的切线lk，切线lk与x轴的交点就是xk 1，所以有整理后也能得出牛顿迭代公式：
xk 1 xk
f(xk)
f'(xk)。
f'(xk)
f(xk)
xk xk 1，
3、 要保证迭代法收敛，不管非线性方程f(x) 0的形式如何，总可以构造：
x (x) x k(x)f(x) (k(x) 0)
作为方程求解的迭代函数。因为： '(x) 1 k'(x)f(x) k(x)f'(x) 而且'(x)在根 附近越小，其局部收敛速度越快，故可令： '( ) 0 若f'( ) 0(即根 不是f(x) 0的重根)，则由 '( ) 0得：因此可令
k(x)
k( )
1
f'( )，
f(xk)1
xk 1 xk
f'(xk)。 f'(x)，则也可以得出迭代公式：
4、 迭代法的基本思想是将方程f
(x) 0改写成等价的迭代形式
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