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量子力学课后习题详解
第一章 量子理论基础
1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长 m与温度T成反比，即
； m T=b（常量）
并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
vdv
8 hvc
3
3
e
1
hvkT
dv， （1） 1
以及 v c， （2）
vdv vd ， （3）
有
dvd c d d
v
( )
v
( )
8 hc
c
1
hc
5
e
, 1
kT
这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时， 取得极大值，因此，就得要求 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作 m。但要注意的是，还需要验证 对λ的二阶导数在 m处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的 m就是要求的，具体如下：
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