高中数学青年教师基本功大赛笔试试题1答案

射阳县2010年高中数学青年教师基本功大赛

笔试试题(一)答案

一、基础知识（共10小题，每题3分，计30分）

1.自主学习、合作学习、探究学习.

2.知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观.

3.

欧几里德 勾股定理 毕达哥拉斯 形式主义数学 希尔伯特

4.分类讨论,数形结合,函数与方程,化归与转化.

5.空间想象,抽象概括,推理论证,运算求解,数据处理.

6.广阔性、深刻性、独立性、批判性、逻辑性、灵活性、敏捷性、创造性.

7.不可度量的线段的发现；无穷小量是零还不是零；罗素悖论的产生.

8.数缺形时少直观,形少数时难入微.

9.几何证明选讲,矩阵与变换,数列与差分,坐标系与参数方程,不等式选讲,初等数论初步,优选法与试验设计初步,统筹法与图论初步,风险与决策,开关电路与布尔代数.

10.拟定计划；实现计划；回顾.

二、解题能力测试（共5题，每题18分，计90分）

11.请建立适当的模型来推导两角差的余弦公式:cos( ) cos cos sin sin .

见必修4教材.模型建立………………………9分,公式证明…………………………18分 12. 解:这样的函数有无数个…………………………………………………………………(8分) 如(1) y=x2, x∈[0,2] ………(13分) (2) y=x2, x∈[－2,2]. ……………(18分)

5 2 弧度/秒 ………………………………………5分 13. 解: (Ⅰ)OP旋转的角速度ω=606

(Ⅱ)易知

所以z f(t) t ) 2,将(0,0)

代入得sin , 62

而 0,故 , 24

从而函数f(t)

的解析式为z f(t) t ) 2………………………………13分 64

(Ⅲ)

令z t ) 2 2, 64

得t ,解之得t 4.5，即点P第一次到达最高点需要4.5秒. 642

60 12,即水轮转一圈需要12秒, 又5

从而点P第二次到达最高点需要4.5+12=16.5秒………………………………………18分