2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结(六)

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2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结（六）

不等式

1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a b,c d，则a c b d（若a b,c d，则a c b d），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a b 0,c d 0，则ac bd（若a b 0,0 c d，则

ac

bd

）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a b 0，则an

bn或

（4）若ab 0，a b，则

1a

1b

；若ab 0，a b，则

1a

1b

。如（1）对

于实数a,b,c中，给出下列命题：①若a b,则ac2 bc2；②若ac2 bc2,则a b；③若a b 0,则a2 ab b2；④若a b 0,则⑥若a b 0,则a b；⑦若c a b 0,则

1a

a 1b

；⑤若a b 0,则

bc b

ba

1

ab

；

ab

；（2）已知 1 x y 1，a 0,b 0。其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）

ca

c a

；⑧若a b,

1

，则

；（3）已知a b c，1 x y 3，则3x y的取值范围是______（答：1 3x y 7）且a b c 0,则

的取值范围是______（答： 2,

1 ） 2

2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设a 0且a 1,t 0，比较

12

logat和loga

12t 12

的大小（答：当a 1时，

t 12

12

logat loga

t 12

（t 1时取等号）；当

1a 2

0 a 1时，

logat loga

（t 1时取等号））；（2）设a 2，p a

x

，

q 2

a 4a 2

2

，试比较p,q的大小（答：p q）（3）；比较1+log

43

3与2log

x

2(x 0且x 1)

的大小（答：当0 x 1或x

2logx2；当x

43

时，1+log

x

3＞2logx2；当1 x

43

时，1+log

x

3＜

时，1+log

x

3＝2logx2）

1x

3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。如（1）下列命题中正确的是A、y x

y

y 2 3x

4x

2

的最小值是2 B

、

的最小值是2 C、y 2 3x

4x

(x 0)的最大

值是2 D、

(x

0)的最小值是2 C）；（2）若x 2y 1，则2x 4y的最小

值是______

（答：）；（3）正数x,y满足x 2y 1，则

1x

1y

的最小值为______（答：