2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结(七)

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2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结（七）直线和圆

1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围 0, 。

5 ， )）如（1）直线xcos y 2 0的倾斜角的范围是____（答：[0] [；（2）66

2 ],那么m值的范围是______过点P( 3,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围 [,33

（答：m 2或m 4）

2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan ( ≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为k y1 y2 x1 x2 ；（3）x1 x2 直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： kAB kBC。a (1,k)，

y的最大值、最小值分别为______（答：x如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数x,y满足3x 2y 5 0 (1 x 3)，则

2, 1） 3

3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为

（2）斜截式：已知直线在y轴上的截距为by y0 k(x x0),它不包括垂直于x轴的直线。

和斜率k，则直线方程为y kx b,它不包括垂直于x轴的直线。（3）两点式：已知直线经

y y1x x1过P、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴(x,y)P(x,y) 111222y2 y1x2 x1

的直线。（4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为xy 1，它ab

不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成 Ax By C 0(A,B不同时为0)的形式。如（1）经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,3)的直线的点斜式方程是___________（答

：y 1 x( 2）)；（2）直线(m 2)x (m2 1y) m(3 ， 4不管)m怎样变化恒过点______（答：( 1, 2)）；（3）若曲线y a|x|与y x a(a 0)有两个公共点，则a的取值范围是_______（答：a 1）

提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 1或直线过原点。如过点A(1,4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3）

4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b，常设其方程为y kx b；（2）知直线横截距x0，常设其方程为x my x0(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点(x0,y0)，当斜率k存在时，常设其方程为y k(x x0) y0，当斜率k不存在时，则其方程为x x0；（4）与直线l:Ax By C 0平行的直线可表示为Ax By C1 0；（5）与直线l:Ax By C 0垂直的直线可表示为Bx Ay C1 0.

提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。