2011年9月训练题：等腰三角形(专题)(含答案)

从教20多年的数学高级教师的精编

等腰三角形

知识点回顾

知识点一:等腰三角形的性质——等边对等角 等腰三角形的两个底角 .

例1：（2009年贵州黔东南州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（ ）A．30 B．40 C．45 D．36

分析：根据等边对等角的性质可知：∠ABC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠BAD＝∠ABD．因此就有∠ABC＝∠C＝∠BDC，因此若设∠A＝x，则有∠BAD＝∠ABD＝x，∠BDC＝∠ABC＝∠C＝2x．所以可列方程：x+2x+2x＝180°可以解得x＝36°． 同步检测一：

1.在△ABC中，AB＝AC，①若∠A＝70°，则∠B＝ °，∠C＝ °②若∠B＝40°， 则∠A＝ °

2.）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） Ａ．50° Ｂ．80° Ｃ．50°或80° Ｄ．40°或65° 知识点二：等腰三角形的性质——三线合一

等腰三角形的 、 、 互相重合。 例2：如图，在△ABC中，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC 解：过点A作AF⊥BC

∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF∴AF垂直平分BC∴AB＝AC 同步检测二：

B

D

F

E

C

A

o

o

o

o

1.在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠B＝70°，BC＝10㎝，则BD＝ ，∠BAD＝ ° 知识点三：等腰三角形的判定——等角对等边 在△ABC中，如果∠A＝∠B，则有 ＝

例3：如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，求证：△BED是等腰三角形．

解：∵BD是∠ABC的角平分线 ∴∠ABD＝∠CBD ∵DE∥BC ∴∠CBD＝∠BDE ∴∠ABD＝∠BDE ∴BE＝DE

∴△BED是等腰三角形 同步检测三：

1.在△ABC中∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝10㎝，则AB＝ ㎝

B

C

A

1