原子物理学答案

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的

粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68 106电子伏特。散射物质是原子序数Z 79的金箔。试问散射角

150 所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

ctg

得到：

2

4 0

K Mv2

b 4 b 022

2ZeZe

192

Ze2ctg 79 (1.60 10)ctg150 15b 3.97 10米

4 0K (4 8.85 10 12) (7.68 106 10 19)

式中K

2 Mv是 粒子的功能。 2

1.2已知散射角为

的 粒子与散射核的最短距离为rm

2Ze21

()(1

4 0Mv2sin

1

) ，试问上题 粒子与散射的

2

金原子核之间的最短距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：min

r

2Ze21

()(1 )2

4 0Mvsin2

1

4 79 (1.60 10 19)21

9 10 (1 )6 19

7.68 10 1.60 10sin75

9

3.02 10 14米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？

解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

e

根据上面的分析可得：

1Ze22

Mv Kp 24 0rmin

9

，故有：

rmin

Ze2

4 0Kp

79 (1.60 10 19)2 13

9 10 1.14 10米

6 1910 1.60 10

由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14 10

13

米。

1.4 钋放射的一种

粒子的速度为1.597 107米/秒，正面垂直入射于厚度为10 7米、密度为1.932 104公斤/米3的金箔。试求所有散射在

90 的 粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。

解：散射角在

d 之间的 粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是：

dn

Ntd n