当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 第六章 微分中值定理及其应用习题课第六章 微分中值定理及其应用习题课
<一> 微分中值定理
一、 应用Rolle中值定理讨论零点问题
二、 利用Rolle中值定理证明中值等式
1． a,b f g f 0
例1．设f x 在 a,a 上连续，在 a,a 内可导，且f a f a
证在 a,a 内至少存在一点 ，使得f 2 f .
2． a,b nf f 0 a 0 .试 n为正整数
例2．设f x 在 0,a 上连续，在 0,a 内可导，且f a 0.试证在 0,a 内至少
存在一点 ，使得nf f 0. n为正整数
3． a,b f 0
例3．设f x 在 0,3 上连续，在 0,3 内可导，且f 0 f 1 f 2 3，f 3 1.
试证 0,3 f 0.
三、Lagrange中值定理的应用
1．利用Lagrange中值定理证明不等式
2．利用Lagrange中值定理证明中值不等式
例1．设f x 在 0,1 上连续，在 0,1 内可导，若在 0,1 内有x1 x2,使
x x f x1 f x2 f 12 .证明在 0,1 内存在点 1, 2，使得f 1 f 2 . 2 2
3．利用Lagrange中值定理证明中值等式
例2．设f x 在 a,b 上连续，在 a,b 内可导，且f a 0,f b 1.则 , a,b ，使得11 2 b a . f f 例3．设f x 在 0,1 上连续，在 0,1 内可导，且f 0 0,f 1 1.证明：
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