三角形的等积变换

４平方厘米．

解：连ＡＧ，由分析可知，

长方形ＥＢＧＦ的面积＝长方形ＡＢＣＤ的面积 ＝８×８＝６４（平方厘米）， 所以，长方形ＥＢＧＦ的宽为

６４÷１０＝６.４（厘米）．

A

B

D

D

G

B

图6

图5

例４.如图６，已知正方形ＡＢＣＤ的边长是４，Ｅ、Ｐ、Ｆ分别是AD、CE、BP的中点，求△DBF的面积

解：如图连接PD和BE. 因为 S正方形

ABCD

4

2

16，所以S DBC

14

12

16 8；

4.

12

S EBC 4;

因为 E是AD的中点，所以 S DEC S正方形12

ABCD

又因为 P是CE的中点，所以 S DPC S DEC 2;S PBC

从而 S DBF 1.所以 △DBF的面积为1.

例5.如图7，已知梯形ABCD的面积为5，DA与EB平行，ED与CA平行，求四边形EDAC的面积. 解：如图7，连接EA，DB， 由 ED//CA,得 S EDC SEDA, 由DA//EB,得S EDA S DAB,

由DC//AB，得S DAB S CAB,综上述：S EDC SCAB. 所以

【课后练习】

A

图7

B

S四边形

EDAC

S EDC S CDA SCAB SCDA S梯形ABCD

1．在△ABC中，E、D、G分别是AB、BC、AD的中点，图中与△AGC等积的三角形一共有多少个？. 2图10，在△ABC中，BD=DE=EC，BF=FA，△EDF的面积是1，那么△ABC的面积是多少？

3.如图11中由等边三角形ABO，AOD，DOC围成的等腰梯形，它的面积是1，又知M是AB的中点，那么△COM面积等于 （ ）

4.如图12，在△ABC中，EF//BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙面积的连比是（ ）

5.如图13，△ABC的面积是52平方厘米，AC=13，△FDC是等腰三角形，又△ADC与△ABD等积，则△ADF面积是___________ 。

6.画图：把任意一个三角形（如图14）分成三个小三角形，使它们的面积比为2：3：5.

7.如图15，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点.DF=2BF.三角形DEF（图中阴影部分）的面积是8平方厘米.求：平行四边形的面积

9.如图16，四边形EFGH的面积是66平方米.EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA.求四边形ABCD的面积.

10. 一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米，(如图)，那么原来三角形的面积是多少平方米?