全国初中数学竞赛辅导(初2)第15讲 相似三角形

中学数学学习资料

两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角

形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处．因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法．当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用．

关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相

似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．

例1如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9

厘米．

求EF．

分析由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行

线分三角形成相似三角形的定理，可求EF．

解

在△ABC中，因为

EF∥AB，所以

同样，在△DBC

中有

①＋②得

设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得