当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 学科竞赛 > 2011年全国高中数学联赛模拟卷(1)(一试+二试,附详细解答)2011年全国高中数学联赛模拟卷(1)第一试
(考试时间：80分钟 满分：120分)
姓名：_____________考试号：______________得分：____________
一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
21
2x 9的解集为 ． 2．过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为______________. ①三角形 ②正方形 ③梯形 ④五边形 ⑤六边形
3．直线kx y
2 |x| 1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是4．复数z，使z z 2z
a
b
32
，则z的所有可能值为 ．
a 1
bb 1 a b的正整数对(a,b)的个数为
1 a1 b1 c
6．设a,b,c为方程x3 k1x k2 0的根（k1 k2 1），则 __.
1 a1 b1 c
5．所有的满足条件a b a
7．将号码分别为1、2、 、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同. 甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b. 则使不等式 a 2b 10 0成立的事件发生的概率等于 8．已知A, B, C为△ABC三内角, 向量 (cos
二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）
n 1
n1
k 1，求数列{an}中的最大值． 9．对正整数n 2，记an
k 1n k2
2
10．给定正实数k，圆心为(a，b)的圆至少与抛物线y kx有三个公共点，一个是原点(0, 0)，另两个点在直线y kx b上，求a，b的值（用k表示）．
存在动点M, 使得||,||,||成等差数列, A BA B
,sin),|| 222.如果当C最大时,
最大值是.
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